1 00:00:00,250 --> 00:00:03,780 در این ویدیو ما در مورد نحوه استفاده از انتگرال های نامعین جایگزینی صحبت می کنیم. 2 00:00:03,780 --> 00:00:08,310 و سپس به این مشکل خاص، انتگرال 0 تا 4 از X برابر مجذور آن داده شده است 3 00:00:08,370 --> 00:00:10,030 x مجذور به علاوه نه. 4 00:00:10,050 --> 00:00:15,660 بنابراین ما باید این انتگرال را ارزیابی کنیم و برای انجام آن باید از جایگزینی استفاده کنیم. 5 00:00:15,760 --> 00:00:21,750 اگر از جایگزینی شما استفاده کنیم، باید شما را برابر با x مجذور به اضافه 9 مقدار زیر آن قرار دهیم 6 00:00:21,750 --> 00:00:22,440 ریشه مربع 7 00:00:22,620 --> 00:00:28,950 و سپس d شما اگر مشتق شما را نسبت به x بگیریم، D U برابر است با 8 00:00:29,250 --> 00:00:31,080 2 x به اضافه 0. 9 00:00:31,080 --> 00:00:37,800 بنابراین فقط در X و سپس در d X ضرب می کنیم. اگر هر دو طرف را بر 2 x تقسیم کنیم تا dx حل شود، d x به دست می آید. 10 00:00:37,830 --> 00:00:41,480 برابر است با d u بیش از 2 x. 11 00:00:41,550 --> 00:00:46,230 و من نمی‌خواهم به طور خاص روی بخش جایگزینی تمرکز کنم یا اینکه چرا x را انتخاب کردیم 12 00:00:46,230 --> 00:00:47,370 به علاوه نه برای شما 13 00:00:47,370 --> 00:00:52,050 چیزی که من می‌خواهم روی آن تمرکز کنم دو روش متفاوت برای کنترل محدودیت‌های یکپارچه‌سازی است، زیرا ما یک راه حل داریم 14 00:00:52,050 --> 00:00:53,170 انتگرال معین 15 00:00:53,220 --> 00:00:55,260 بنابراین ما می توانیم این کار را به یکی از دو روش انجام دهیم. 16 00:00:55,440 --> 00:01:00,000 می‌توانیم محدودیت‌های ادغام را همانطور که هستند رها کنیم، این محدودیت‌های ادغام بر حسب x هستند. 17 00:01:00,030 --> 00:01:05,400 حتی می توانید آنها را به عنوان X برابر چهار و X برابر با صفر در نظر بگیرید. 18 00:01:05,400 --> 00:01:09,030 بنابراین این حدود ادغام به متغیر x اشاره دارد. 19 00:01:09,120 --> 00:01:14,700 هنگامی که ما یک جایگزینی انجام می دهیم و این تابع را به گونه ای تغییر می دهیم که در شرایط شما به جای شرایط 20 00:01:14,700 --> 00:01:18,100 از x می‌توانیم محدودیت‌های ادغام را همان‌طور که هستند رها کنیم. 21 00:01:18,180 --> 00:01:23,400 اما باید به خاطر داشته باشیم که در آنجا بر حسب x باید آنها را به صورت X برابر چهار و X برابر بنویسیم 22 00:01:23,790 --> 00:01:24,480 صفر 23 00:01:24,630 --> 00:01:28,830 و سپس در پایان مشکل ما باید جایگزینی را پشتیبان کنیم تا عملکرد را از نظر برگردانیم 24 00:01:28,830 --> 00:01:35,130 x بنابراین می‌توانیم این محدودیت‌های یکپارچه‌سازی را که به X اشاره می‌کنند یا به طور متناوب وقتی تابع را تغییر می‌دهیم، وصل کنیم 25 00:01:35,130 --> 00:01:40,080 به طوری که از نظر شما به جای X می توانیم محدودیت های ادغام را نیز تغییر دهیم تا آنها 26 00:01:40,080 --> 00:01:45,000 به جای x بر حسب شما هستند و سپس می‌توانیم مستقیماً این بازه را ارزیابی کنیم 27 00:01:45,090 --> 00:01:48,830 زیرا محدودیت های یکپارچه سازی و عملکرد ما هر دو به شما مربوط می شود. 28 00:01:48,930 --> 00:01:53,830 و اکنون با بررسی این موضوع و حل مشکل از دو طریق، واضح‌تر می‌شویم. 29 00:01:53,880 --> 00:01:56,940 راه اول زمانی است که از حدود ادغام بر حسب x خارج می شویم. 30 00:01:57,000 --> 00:02:00,630 راه دوم زمانی است که ما محدودیت های یکپارچگی را از نظر شما ترک می کنیم. 31 00:02:00,810 --> 00:02:05,700 بنابراین در هر دو مورد، ما جایگزینی را برای x مجذور به اضافه نه برابر شما و DXi برابر است. 32 00:02:05,700 --> 00:02:08,130 آیا شما بیش از 2 برابر به انتگرال. 33 00:02:08,130 --> 00:02:13,230 بنابراین در این انتگرال اول در اینجا چیزی که باید بگوییم این است که به جای فقط 0 تا 4 باید بگوییم 34 00:02:13,230 --> 00:02:20,790 بگوییم X برابر صفر به X برابر با 4 است، ما می گوییم X برابر جذر شما از آنجایی که شما را مساوی گفتیم 35 00:02:20,820 --> 00:02:28,710 x مربع به علاوه 9 و X می دانیم d u بیش از 2 x است، بنابراین شما را به X می رسانیم. اگر این انتگرال را ساده کنیم 36 00:02:28,710 --> 00:02:33,270 آنچه می بینیم این است که X را در اینجا لغو می کنیم و صورت با X و مخرج را لغو می کنیم. 37 00:02:33,270 --> 00:02:38,110 این 2 در مخرج یک نیمه است که می توانیم خارج از انتگرال حرکت کنیم. 38 00:02:38,130 --> 00:02:45,030 بنابراین در نهایت با 1 1/2 برابر انتگرال از X برابر با صفر به X برابر چهار مجذور شما می رسیم 39 00:02:45,030 --> 00:02:48,420 که به توان 1 1/2 D مانند شماست. 40 00:02:48,450 --> 00:02:51,730 سپس آن انتگرال ما را تابع ما در داخل انتگرال در اینجا کاهش می دهید. 41 00:02:51,770 --> 00:02:55,120 همه چیز به شما بستگی دارد، ما شما را تا نیمه انجام می دهیم. 42 00:02:55,200 --> 00:02:58,690 به همین دلیل باید بگوییم X برابر با صفر و خروج برای. 43 00:02:58,710 --> 00:03:03,510 اگر بخواهیم محدودیت های ادغام خود را 0 و 4 بگذاریم، باید نشان دهیم که آنها به 44 00:03:03,540 --> 00:03:06,340 متغیر x و نه به متغیر you. 45 00:03:06,420 --> 00:03:11,130 بنابراین اکنون ما فقط این انتگرال را ارزیابی می کنیم و می دانیم که انتگرال شما یک نیمه است 46 00:03:11,220 --> 00:03:13,200 آیا شما به سه. 47 00:03:13,200 --> 00:03:17,550 هابسون که یک را به توان 1 1/2 به اضافه 1 اضافه می کنیم، سه نیمه به ما می دهد. 48 00:03:17,550 --> 00:03:23,960 سپس آن را تقسیم بر توان جدید تقسیم بر سه نصف می کنیم مانند ضرب در دو سوم 49 00:03:23,960 --> 00:03:25,560 بنابراین در دو سوم ضرب می کنیم. 50 00:03:25,590 --> 00:03:31,440 ما هنوز یک نیمه خود را در اینجا جلو داریم و سپس می توانیم بگوییم که در حال ارزیابی کل این موضوع هستیم 51 00:03:31,440 --> 00:03:35,520 فاصله X برابر با صفر تا X برابر با 4 است. 52 00:03:35,610 --> 00:03:40,290 از آنجا که این هنوز از نظر شما است، ما هنوز باید نشان دهیم که محدودیت‌های ادغام ما با آن است 53 00:03:40,290 --> 00:03:42,560 احترام به x و نه شما. 54 00:03:42,630 --> 00:03:46,950 در اینجا می‌توانیم 2 را در مخرج برای لغو با دو در صورت‌دهنده دریافت کنیم، بنابراین ما را ترک می‌کنیم. 55 00:03:46,950 --> 00:03:53,760 با یک سوم شما به سه نیمه توان در بازه X برابر با صفر به X برابر با چهار است. 56 00:03:54,060 --> 00:03:58,260 و در حال حاضر به دلیل محدودیت های ادغام هنوز بر حسب x هستند اما عملکرد ما از نظر شما است 57 00:03:58,680 --> 00:04:00,840 زیرا ما آن محدودیت های ادغام را تغییر ندادیم. 58 00:04:00,840 --> 00:04:06,300 ما باید جایگزینی را پشتیبان کنیم تا شما را بر حسب x به دست آوریم که در آن می دانیم که شما برابر با x مجذور بعلاوه هستید 59 00:04:06,300 --> 00:04:06,800 نه 60 00:04:06,870 --> 00:04:12,180 بنابراین ما دوباره برای شما وصل می‌شویم و می‌خواهیم بگوییم که یک سوم مقدار x مربع است 61 00:04:12,180 --> 00:04:15,040 به علاوه نه به قدرت سه نیمه افزایش یافته است. 62 00:04:15,210 --> 00:04:20,640 و حالا چون این تابع بر حسب x برگشته است، می‌توانیم X برابر را در اینجا بیاندازیم و فقط بگوییم ما هستیم 63 00:04:20,640 --> 00:04:25,950 ارزیابی در بازه 0 4 زیرا به طور ضمنی از آنجایی که ما تابع خود را در اینجا داریم 64 00:04:25,950 --> 00:04:31,080 از x اگر فقط 0 تا 4 بنویسیم، این محدودیت های ادغام نسبت به x در یکسان هستند 65 00:04:31,080 --> 00:04:35,910 به این ترتیب که ما فقط محدودیت های یکپارچه سازی صفر تا 4 در انتگرال اصلی داشتیم که بر حسب بود 66 00:04:35,910 --> 00:04:41,490 x و سپس ما فقط در بازه زمانی مورد ارزیابی قرار می‌دهیم، بنابراین ابتدا به آن متصل می‌شویم و یکی را می‌گیریم 67 00:04:41,490 --> 00:04:44,290 سوم ضربدر چهار که 16 است. 68 00:04:44,310 --> 00:04:46,080 شانزده بعلاوه نه میشه 25. 69 00:04:46,080 --> 00:04:52,290 بنابراین وقتی مجموع صفر منهای یک را وصل می کنیم، 25 به سه نیمه توان منهای هر چیزی که می گیریم به دست می آوریم. 70 00:04:52,290 --> 00:04:56,180 سوم ضربدر صفر مجذور صفر به اضافه نه می شود نه. 71 00:04:56,190 --> 00:05:02,970 بنابراین 9 به سه نیمه افزایش می یابد، ما می توانیم این را بازنویسی کنیم، می توانیم یک سوم 25 را به سه نیمه بگوییم. 72 00:05:03,000 --> 00:05:09,600 همان چیزی است که 25 به یک نیمه و سپس به نیمه سوم افزایش می یابد زیرا فقط به دلیل توان هایی مانند این ما 73 00:05:09,600 --> 00:05:14,670 نماها را با هم ضرب کنیم و نیم ضربدر سه به ما سه نیمه می دهد که اصلی ماست 74 00:05:14,670 --> 00:05:15,860 نشان دهنده اینجا 75 00:05:16,110 --> 00:05:21,390 بنابراین می توانیم xponent را به این صورت تقسیم کنیم و این مفید است زیرا در این صورت 25 به یک نیمه یکسان است 76 00:05:21,390 --> 00:05:24,840 به عنوان جذر 25 بنابراین می توانیم این مقدار را 5 بنامیم. 77 00:05:24,930 --> 00:05:30,000 اما به هر حال ما می خواهیم بگوییم منهای یک سوم و نه به سه نیمه برابر است با نه به 78 00:05:30,000 --> 00:05:32,520 نیمه اول تا سوم افزایش یافت. 79 00:05:32,520 --> 00:05:39,980 پس می گوییم یک سوم جذر 25 پنج پنج و توان سوم 125 است. 80 00:05:39,990 --> 00:05:45,930 در اینجا منهای یک سوم به نصف مجذور نه داریم سه سه به یک سوم بیست است 81 00:05:46,020 --> 00:05:46,770 هفت 82 00:05:46,770 --> 00:05:56,110 بنابراین ما به عدد 125 روی سه منهای 27 بر سه می رسیم که نود و هشت بر سه را باقی می گذارد. 83 00:05:56,280 --> 00:06:00,530 بنابراین می‌توانیم ادامه دهیم و بگوییم اینجا پاسخ ما نود و هشت بر سه است. 84 00:06:00,690 --> 00:06:05,610 و حالا اگر بخواهیم این کار را انجام دهیم، محدودیت‌های ادغام خود را طوری تغییر دهیم که در شرایط باشد 85 00:06:05,610 --> 00:06:11,070 از شما می توانید از این مرحله تعویض عقب که در پایین اینجا انجام دادیم اجتناب کنید. 86 00:06:11,070 --> 00:06:12,480 بنابراین در اینجا چیزی است که به نظر می رسد. 87 00:06:12,480 --> 00:06:18,810 ما همان تعویضی را انجام می‌دهیم که انتگرال را در اینجا خواهیم داشت و X خود را نگه می‌داریم و سپس ما 88 00:06:18,810 --> 00:06:23,790 می گوییم جذر به جای x مجذور به اضافه 9، ما می گوییم شما x مجذور به اضافه 9 است بنابراین به دست می آوریم 89 00:06:23,790 --> 00:06:24,890 مربع شما 90 00:06:25,140 --> 00:06:31,650 و سپس X را با do you over to X جایگزین می کنیم، پس شما را به X همان چیزی را که در اینجا داشتیم، انجام دهید 91 00:06:31,650 --> 00:06:32,680 انتگرال اول 92 00:06:32,850 --> 00:06:37,470 اما محدودیت‌های یکپارچه‌سازی ما می‌خواهیم آن‌ها را طوری تغییر دهیم که به جای شرایط، از نظر شما باشند 93 00:06:37,470 --> 00:06:42,480 از x روشی که ما انجام می دهیم این است که می خواهیم یک مقدار برای شما بدست آوریم. 94 00:06:42,480 --> 00:06:45,890 زمانی که x برابر با صفر حد پایین ادغام ما باشد. 95 00:06:45,990 --> 00:06:50,950 بنابراین تمام کاری که انجام می‌دهیم این است که X را برابر با صفر می‌گیریم و آن را در اینجا برای شما به معادله خود متصل می‌کنیم. 96 00:06:51,000 --> 00:06:57,330 بنابراین ما شما را برابر با وصل کردن صفر است و برای x ما صفر مجذور به اضافه نه پس صفر مجذور مثبت می گیریم 97 00:06:57,390 --> 00:07:04,590 nine که البته مساوی نه است وقتی X را وصل می کنیم برابر 4 است که شما برابر است با 4 مجذور بعلاوه 98 00:07:04,590 --> 00:07:09,400 9 یا شما برابر است با 9:16 که 25 می شود. 99 00:07:09,420 --> 00:07:12,820 بنابراین این محدودیت های ادغام با توجه به متغیر you است. 100 00:07:12,920 --> 00:07:18,420 آنها مانند محدودیت های اولیه ادغام صفر تا چهار ما هستند با این تفاوت که برای متغیر اعمال می شوند 101 00:07:18,420 --> 00:07:20,330 شما به جای متغیر x. 102 00:07:20,340 --> 00:07:28,170 بنابراین آنچه می توانیم بگوییم 9 به 25 است زیرا وقتی در اینجا X را در صورتگر با X در لغو می کنیم 103 00:07:28,170 --> 00:07:30,980 مخرج و یک نیمه را از جلو می کشیم. 104 00:07:31,080 --> 00:07:37,590 ما 1 1/2 برابر انتگرال 9 تا 25 از شما داریم که همان شما به 1 است. 105 00:07:37,590 --> 00:07:39,640 1/2 بار قدرت شما را انجام می دهد. 106 00:07:39,900 --> 00:07:43,830 بنابراین اکنون توجه کنید که در اینجا این دو انتگرال را که در کنار هم قرار دارند مقایسه کنید. 107 00:07:44,030 --> 00:07:45,300 اونا دقیقا همینطورن 108 00:07:45,300 --> 00:07:49,410 تنها چیزی که متفاوت است محدودیت های یکپارچه سازی است زیرا این عملکرد در اینجا در اینجاست 109 00:07:49,410 --> 00:07:54,890 حق از نظر شما است و این محدودیت های ادغام 9 تا 25 از نظر شما هستند ما فقط می توانیم برویم 110 00:07:54,890 --> 00:08:00,870 محدودیت های ادغام 9 و 25 را بیان کنید، زیرا وقتی هیچ تعیینی وجود ندارد، شما برابر یا X هستید 111 00:08:00,870 --> 00:08:01,650 برابر است. 112 00:08:01,650 --> 00:08:06,620 به این معنی است که این محدودیت های ادغام با توجه به متغیری است که در داخل انتگرال است. 113 00:08:06,660 --> 00:08:11,250 اما در اینجا چون این حدود ادغام با توجه به x هستند و تابع بر حسب بود 114 00:08:11,250 --> 00:08:16,900 از نظر باید بگوییم X برابر است تا نشان دهیم این محدودیت‌های ادغام با تابع مطابقت ندارند 115 00:08:17,160 --> 00:08:22,260 روشی که ما از آن مراقبت کردیم این بود که شما را در اینجا جایگزین کرده بودیم، شما را بیرون آوردیم و عقب انداختیم 116 00:08:22,260 --> 00:08:23,930 در x مجذور به علاوه نه. 117 00:08:24,060 --> 00:08:25,670 بنابراین محدودیت های ادغام ما مطابقت دارد. 118 00:08:25,830 --> 00:08:30,330 اما در اینجا به دلیل اینکه ما عملکرد و محدودیت های یکپارچه سازی را تغییر داده ایم، دیگر مجبور نخواهیم بود که این کار را انجام دهیم 119 00:08:30,330 --> 00:08:31,480 مرحله تعویض 120 00:08:31,560 --> 00:08:37,020 بنابراین ما فقط ادغام می‌کنیم، نیمه را جلو نگه می‌داریم و دوباره شما را به سه نیمه می‌رسانیم 121 00:08:37,020 --> 00:08:43,320 وقتی یک را به یک نصف اضافه می کنیم، بر توان جدید سه تقسیم می کنیم که برابر است با ضرب 122 00:08:43,320 --> 00:08:44,270 با دو سوم 123 00:08:44,400 --> 00:08:47,860 و ما این را در بازه 9 تا 25 ارزیابی می کنیم. 124 00:08:48,090 --> 00:08:56,120 بنابراین دوباره لغو می کنیم و در نهایت با یک سوم بار شما به سه نیمه در فاصله 9 می رسیم 125 00:08:56,130 --> 00:08:57,330 تا 25. 126 00:08:57,330 --> 00:09:01,470 حالا اگر متوجه شدید در اینجا ما در همان وضعیتی قرار می گیریم که قبل از رفتن در آن قرار داشتیم. 127 00:09:01,470 --> 00:09:03,900 برای بازی در حد بالای ادغام ما 25. 128 00:09:03,900 --> 00:09:09,780 بنابراین ما 25 به سه نیمه می گیریم که همان 25 به یک نیمه افزایش یافته به توان سوم است. 129 00:09:09,780 --> 00:09:10,110 دوباره 130 00:09:10,110 --> 00:09:18,380 بنابراین 25 به یک نیمه، مجذور 25 است که 5 5 به توان سوم افزایش می یابد یا پنج مکعب 125 است. 131 00:09:18,600 --> 00:09:25,120 بنابراین ما به یک 25 ضربدر یک سوم یا 125 بر سه می رسیم. 132 00:09:25,260 --> 00:09:26,650 سپس می خواهیم هر چه به دست می آوریم کم کنیم. 133 00:09:26,640 --> 00:09:27,930 ما نه را وصل می کنیم. 134 00:09:27,930 --> 00:09:33,750 بنابراین باز هم توان 9 از سه نیمه برابر است با جذر 9 که برابر با سه افزایش است 135 00:09:33,750 --> 00:09:35,350 سومی که 27 است. 136 00:09:35,400 --> 00:09:44,550 بنابراین ما با 27 برابر یک سوم یا 27 بر سه به پایان می رسیم و می بینید که دوباره با 98 اوور می شویم. 137 00:09:44,760 --> 00:09:51,420 سه که همان مقداری را دارد که وقتی این کار را انجام دادیم، وقتی که آن را تغییر ندادیم، به روشی دیگر در اینجا به دست آوردیم 138 00:09:51,420 --> 00:09:52,510 محدودیت های ادغام 139 00:09:52,530 --> 00:09:54,460 اما ما به جای آن تعویض شدیم. 140 00:09:54,570 --> 00:10:00,080 بنابراین نتیجه این است که واقعاً مهم نیست که به چه طریقی یک خوب مشخص را با خود ارزیابی کنید 141 00:10:00,080 --> 00:10:05,990 جایگزینی شما می توانید تا زمانی که شما محدودیت های یکپارچه سازی را از نظر متغیر اصلی ترک کنید 142 00:10:05,990 --> 00:10:08,150 جایگزینی برای متغیر اصلی. 143 00:10:08,150 --> 00:10:14,210 در پایان مشکل، قبل از اینکه محدودیت های اصلی خود را از یکپارچگی وصل کنید یا اگر شما ترجیح می دهید 144 00:10:14,210 --> 00:10:20,660 می توانید این مرحله را در جایی انجام دهید که محدودیت های جدیدی از یکپارچگی را پیدا کنید و سپس فقط آنها را ارزیابی کنید 145 00:10:20,660 --> 00:10:24,140 محدودیت های یکپارچه سازی وجود دارد و شما مجبور نیستید تعویض پشت را انجام دهید. 146 00:10:24,140 --> 00:10:26,720 بنابراین واقعاً به شما بستگی دارد که با هر چه راحت‌تر هستید. 147 00:10:26,720 --> 00:10:30,770 هر چیزی که راحت تر باشد خوب است زیرا هر دو یک پاسخ را به شما خواهند داد.